[전원 측정 가이드 4/5] 보드 선도(Bode) 함수 — MHO/DHO5000 루프 분석 응용 가이드 Leave a comment

소개

보드 선도(Bode plot) 는 시스템의 주파수 응답을 그림으로 나타내는 방법으로, 네덜란드계 과학자 H. W. Bode가 1940년에 제안했습니다. 보드 선도는 진폭 특성 그래프와 위상 특성 그래프 두 부분으로 이루어져 있습니다. 두 그래프의 가로축은 모두 주파수의 로그(lg ω)이며 로그 눈금을 씁니다.

• 진폭 특성 그래프의 세로축: 진폭의 로그 20·lg(dB). 선형 눈금, 단위는 데시벨(dB)
• 위상 특성 그래프의 세로축: 선형 눈금, 단위는 도(°)

보통 진폭 그래프를 위에, 위상 그래프를 아래에 놓고 세로축을 맞춰서, 같은 주파수에서의 진폭과 위상을 한눈에 볼 수 있게 합니다.

루프 분석(Loop analysis) 테스트 방법은 스위칭 전원 회로에 주파수가 계속 변하는 사인파를 교란 신호로 주입한 뒤, 그 출력 반응을 보고 이 회로 시스템이 각 주파수의 교란을 얼마나 잘 조정하는지 판단하는 방법입니다. 스위칭 전원 회로를 시험할 때 루프 분석 방법을 자주 씁니다. 주입 신호의 주파수에 따라 출력 전압의 이득과 위상이 변하는 측정 결과를 곡선으로 그린 것이 보드 선도입니다. 이 보드 선도로 스위칭 전원 회로의 이득 여유와 위상 여유를 분석해서 안정성을 판단합니다.

원리

스위칭 전원은 전형적인 피드백 루프 제어 시스템입니다. 피드백 이득 모델은 다음과 같습니다.

피드백 회로 시스템에서 출력 전압 Uo(s)와 기준 전압 Ui(s)의 관계는 다음과 같습니다.

이로부터 폐루프 시스템이 불안정해지는 조건을 알 수 있습니다. 1 + T(s) = 0이면 시스템의 교란 변동이 무한대가 됩니다. 불안정 조건은 두 가지입니다.

1. 개루프 전달 함수의 크기 |T(s)| = 1 = 0 dB
2. 개루프 전달 함수의 위상 ∠T(s) = −180°

위는 이론값입니다. 실제 공학 구현에서는 회로 시스템을 안정적으로 유지하려면 어느 정도 여유(margin) 를 두어야 하고, 이와 관련된 중요한 지표가 두 가지 있습니다.

위상 여유(Phase Margin, PM)

이득 |T(s)|가 1일 때 위상 ∠T(s)가 −180°이면 안 됩니다. 이때 위상 ∠T(s)와 −180° 사이의 거리가 위상 여유입니다. 위상 여유는 시스템이 불안정 상태에 들어가기 전까지 더할 수 있는 위상 변화로 볼 수 있습니다. 위상 여유가 클수록 시스템은 안정적이지만 응답 속도는 느려집니다.

이득 여유(Gain Margin, GM)

위상 ∠T(s)가 −180°일 때 이득 |T(s)|가 1이면 안 됩니다. 이때 |T(s)|와 1 사이의 거리가 이득 여유입니다. 이득 여유는 dB로 나타냅니다. |T(s)| > 1이면 이득 여유는 양수, |T(s)| < 1이면 음수입니다. 양의 이득 여유는 시스템이 안정적이라는 뜻이고, 음의 이득 여유는 불안정하다는 뜻입니다.

아래는 보드 선도입니다. 보라색은 주파수에 따른 루프 시스템의 이득, 초록색은 위상 곡선입니다. 이득이 0 dB가 되는 주파수가 교차(크로스오버) 주파수입니다.

보드 선도는 원리가 간단하고 표시가 직관적이며, 시스템의 개루프 이득으로 폐루프 시스템의 안정성을 평가합니다.

루프 테스트 환경 구성

RIGOL MHO5054와 MHO5104 모델은 보드 선도 기능을 지원하기 위해 내장 50 MHz 함수/임의 파형 발생기(AFG)를 옵션으로 선택할 수 있습니다. 아래 그림은 MHO5054 디지털 오실로스코프로 스위칭 전원을 루프 분석 테스트할 때의 회로 구성입니다. 구성은 다음과 같습니다.

1. 5 Ω 주입 저항 R_inj 를 피드백 회로에 삽입합니다(그림의 빨간 원 부분).
2. MHO5054의 GI 포트를 절연 변압기에 연결합니다. 오실로스코프 내장 파형 발생기가 출력하는 스윕 사인파 신호를 절연 변압기를 통해 주입 저항 R_inj 양단에 병렬로 가합니다.
3. 오실로스코프의 아날로그 채널 두 개에 연결한 프로브(예: RIGOL RP3500A)로 스윕 신호의 주입 단과 출력 단을 측정합니다.

테스트 환경을 실제로 연결한 모습은 아래와 같습니다.

조작 순서

MHO5054 시리즈를 예로 들어 루프 분석 조작 방법을 소개합니다. 조작은 다음 6단계로 진행합니다.

Step 1 — 보드 선도 기능 켜기

화면 왼쪽 아래의 기능 내비게이션 아이콘을 눌러 기능 내비게이션 메뉴를 열고 “보드 선도” 아이콘을 눌러 보드 선도 설정 메뉴로 들어갑니다. (이 글에서는 “보드 선도 = Bode”로 구분 없이 씁니다.)

Step 2 — 스윕 신호 설정

진폭/주파수 설정 키를 눌러 하위 메뉴에 들어갑니다. 터치스크린으로 각 파라미터 입력 상자를 누르고 팝업 숫자 키패드로 값을 입력합니다. 가변 진폭 키를 연속해서 누르면 주파수 범위별 스윕 신호 전압 진폭 설정을 켜거나 끌 수 있습니다.

화면의 파라미터 의미는 다음과 같습니다.

스윕 유형 키를 눌러 하위 메뉴에 들어가 다기능 노브를 돌려 원하는 유형을 선택하고 노브를 눌러 확정합니다(터치스크린으로도 선택 가능).

• 선형(Linear): 스윕 사인파 주파수가 시간에 따라 선형으로 변합니다.
• 로그(Log): 스윕 사인파 주파수가 로그 규칙으로 변합니다.

Step 3 — 입력/출력 소스 설정

위 “루프 테스트 환경 구성”의 회로 구성처럼, 입력 소스는 오실로스코프 아날로그 채널로 주입 신호를 수집하고, 출력 소스는 아날로그 채널로 피시험 장치의 출력 신호를 수집합니다. 입력 소스와 출력 소스에 해당하는 채널 번호는 다음과 같이 설정합니다.

• 입력 소스 키를 누르고 다기능 노브를 돌려 원하는 채널을 선택한 뒤 노브를 눌러 확정합니다. 터치스크린으로 “입력 소스” 하위 메뉴에서 선택해도 됩니다.
• 출력 소스 키도 같은 방식으로 설정합니다.

Step 4 — 루프 분석 테스트 시작

보드 선도 기능을 켠 뒤 보드 선도 설정 메뉴에서 실행 항목 키를 누르면 루프 분석 테스트와 보드 선도 그리기가 시작됩니다. 오실로스코프가 현재 보드 선도 설정에 따라 루프를 시험하고 보드 선도를 그립니다. 실행 중에는 실행 키가 실행 중 표시로 바뀌고, 보드 선도 그리기가 끝나면 원래 표시로 돌아옵니다. 그리는 도중에 멈추고 싶으면 정지 키를 누르세요.

Step 5 — 보드 선도 측정 결과 확인

보드 선도 그리기가 끝나면 Bode Wave 창에서 확인합니다.

화면의 번호별 의미는 다음과 같습니다.

표시 유형 키를 눌러 하위 메뉴에 들어가 다기능 노브로 보드 선도 표시 방식을 아래 같은 표 형태로 선택하면 루프 분석 결과의 각 항목을 표로 볼 수 있습니다.

Step 6 — 보드 선도 파일 저장

테스트를 마친 뒤 루프 분석 결과를 원하는 파일 이름과 파일 형식으로 저장할 수 있습니다.

• 저장 키를 누르고 \*.csv 또는 \*.html 형식을 선택하면 표 형식의 보드 선도 파일이 저장됩니다.
• 화면 캡처로도 저장할 수 있습니다. 기능 내비게이션 메뉴에서 저장(Storage) 으로 들어가 저장 항목의 이미지 형식을 \*.png, \*.bmp, \*.jpg 중에서 고르면 파형 그림 형태로 저장됩니다.
• 파일 이름 키를 누르고 팝업 키보드에 저장할 파일 이름을 입력합니다.

조작 요점

스위칭 전원의 루프 분석 테스트에서 시험 가진 신호를 주입할 때는 다음 사항을 참고하세요.

1) 교란 신호 주입 위치 선택

피드백을 이용해 교란 신호를 주입합니다. 일반적으로 전압 피드백형 스위칭 전원 회로에서는 주입 저항을 출력 전압 점과 피드백 루프의 분압 저항 사이에 둡니다. 전류 피드백형 스위칭 전원 회로에서는 주입 저항을 피드백 회로 뒤에 두면 됩니다.

2) 주입 저항 선택

주입 저항은 시스템 원래의 안정성에 영향을 주면 안 됩니다. 분압 회로의 저항은 보통 kΩ 이상이므로 5 Ω ~ 10 Ω 사이의 주입 저항이 적당합니다.

3) 주입 교란 신호 전압 진폭 선택

• 일반적으로 주입 신호의 진폭은 출력 전압의 1/20 ~ 1/5에서 시작해 탐색합니다.
• 주입 신호 전압이 너무 크면 스위칭 전원이 비선형 회로가 되어 측정이 왜곡됩니다.
• 저주파 구간에서 주입 신호 전압이 너무 작으면 신호 대 잡음비가 낮아져 간섭이 커집니다.
• 보통 주입 신호 주파수가 낮을 때는 높은 전압 진폭, 주파수가 높을 때는 낮은 전압 진폭으로 설정합니다. 주파수 구간마다 다른 전압 진폭을 선택해서 더 정확한 측정 결과를 얻을 수 있습니다.

MHO/DHO5000 시리즈 디지털 오실로스코프는 주파수에 따라 진폭이 변하는 스윕 신호 출력을 지원합니다. Step 2의 가변 진폭 기능 키를 참고하세요.

4) 주입 교란 신호 주파수 구간 선택

주입 신호의 스윕 범위는 교차 주파수 근처여야 합니다. 그래야 생성된 보드 선도에서 위상 여유와 이득 여유를 관찰하기 편합니다. 일반적으로 시스템의 교차 주파수는 스위칭 주파수의 1/20 ~ 1/5 사이이므로, 이 범위 안에서 주입 신호의 주파수 구간을 고르면 됩니다.

경험값

스위칭 전원은 전형적인 피드백 제어 시스템이며 응답 속도와 안정성이 중요한 두 가지 지표입니다.

• 응답 속도: 부하가 바뀌거나 입력 전압이 바뀔 때 전원이 얼마나 빠르게 조정되는가
• 안정성: 입력에 들어오는 서로 다른 주파수의 교란 신호를 얼마나 잘 억제하는가

위상 여유가 클수록 시스템의 반응 속도는 느려지고, 위상 여유가 작을수록 안정성이 나빠집니다. 교차 주파수도 마찬가지로 너무 높으면 안정성에, 너무 낮으면 응답 속도에 영향을 줍니다. 응답 속도와 안정성의 균형을 맞추기 위해 일반적으로 다음 경험값을 요구합니다.

정리

RIGOL MHO/DHO5000 시리즈 디지털 오실로스코프는 내장 신호 발생 모듈을 제어해서 지정한 주파수 범위의 스윕 신호를 만들고, 이를 스위칭 전원 회로에 주입해 루프 분석 테스트를 수행합니다. 생성된 보드 선도에는 주파수별 시스템의 이득과 위상 변화가 직관적으로 나타나고, 위상 여유, 이득 여유, 교차 주파수 같은 중요한 파라미터가 표시됩니다. 보드 선도 기능은 조작이 간단해서 엔지니어가 회로 시스템의 안정성을 분석하는 데 편리한 수단이 됩니다.

현재 보드 선도 기능을 지원하는 RIGOL 오실로스코프는 다음과 같습니다.

본 글은 RIGOL 응용 가이드(ANW01000-1220-0033)를 한국어로 옮기고 읽기 쉽게 재구성한 것입니다. 사양과 구성은 예고 없이 변경될 수 있습니다.